V rukou toho, kdo krade knihy nebo nevrací vypůjčené, by se měla knížka proměnit v dravého hada. Měla by ho ranit mrtvice a ochromit všechny jeho údy. S hlasitým křikem by měl žebronit o milost, a jeho utrpení nechť se nezmírní, dokud nepřejde v rozklad. V jeho vnitřnostech nechť hlodají knihomoli jako červ smrti, který nikdy neumírá. A až nastoupí poslední trest, nechť ho pekelný oheň navždy pohltí.
Nápis z knihovny kláštera San Pedro v Barceloně, citovaný Albertem Manguelem

Matematické funkce

5. prosince 2014 v 18:37 | Narsis |  Ze školy ještěrek
Takže pro začátek by bylo dobré vědět, co je to funkce. Matematická funkce vyjadřuje záislost jedné veličiny na druhé. Jinými slovy je to jakási "rovnice". Například : f : y = 3x + 2
Poznámka: ta dvojtečka za f je opravdu dvojtečka a ne děleno! :) Neplést!
Funkce obsahuje vždy nezávisle proměnnou (obvykle označovanou jako x) a závisle proměnnou (obvylke označovanou jako y). Pro lepší pochopení vám to vysvětlím na již zmíněné funkci f : y = 3x + 2 Zde je x nezávislé proměnná - x může být prakticky cokoli, pokud x není nějak určeno. Dalo by se také říct, že písenku x je úplně fuk, jaké bude y. Ovšem y, které označuje závisle proměnnou, velmi záleží na tom, co se za x dosadí, protože, podle toho bude y velké. To je důvod, proč se označuje za závisle proměnnou - je závislé na x.
Abychom znali potřebnou terminologii, musíme chápat i výrazy, jako jsou funkční hodnota, definiční obor funkce a obor hodnot funkce. Jedno po druhém:

1) funkční hodnota funkce
Na levé straně je vždy závisle proměnná a na levé její výpočet - výraz s nezávisle proměnnou. Obecně se to dá zapsat takto: y = f (x) [ ypsilon se rovná ef iks ] Písmeno f označuje danou funkci (pokud je někde použito funkcí víc používají se buď další písmena, nebo f1, f2, f3, ...) Označuje také výraz, kterým se dá vypočítat y z hodnoty x. Proto se ted ydá napsat toto : f (x) = 3x + 2 Nebo - li výraz pro výpočet y z hodnoty x se rovná tři x plus dva. Do závorky se dá také napsat hodnota, která se dá dosadit za nezávisle proměnnou (x). Proto existuje tento zápis:
f (4) = 3*4 + 2
f (4) = 12 + 2
f (4) = 14
- Daná funkce pro číslo 4 / v čísle 4 je rovna 14. dalo by se to zapsat i takto:
y (4) = 3*4 + 2
y (4) = 12 + 2
y (4) = 14

2) Definiční obor funkce
Zapisuje se: D (f) a určuje povolené hodnoty pro nezávisle proměnnou x. Někdy může být zadán, jindy je možné si ho určit. Například: y = 2/x V tomto případě nelze, aby bylo x rovno nule, protože výraz 2/x neexistuje - je to hloupost! Kdybychom v tomto případě za x dosadili nulu, za y by nám nic nevyšlo, protože by se y rovnalo absolutnímu nesmyslu. Zde je tedy definiční obor omezen na všechna reálná čísla (R) kromě nuly. To se zapíše takto: D (f) = R - { 0 } Ne vždy je, ale "podmínka" (podmínkám je to velice podobné) takto jednoduchá a především se nemusí v každém případě rovnat nule! Například pro tuto funkci: f : y = 3/2+x je definiční obor tento: D (f) = R - { -2 } Existují také případy, kde se dá definiční obor zapsat pouze intervalem. Například pro tuto funkci: y = √(x-7) je definiční obor: D (f) = <7, ∞) protože výraz pod sudými odmocninami musí být kladný! Jen si to zkuste na kalkulačce. (-2)*(-2) = 4 (mínus krát mínus dává plus), ale (-2)*(-2)*(-2) = (-8) (mínus krát mínus dává plus a krát další mínus dává opět mínus)

3) Obor hodnot funkce
zapisuje se: H (f) a označuje množinu možných y (závisí na hodnotě x). Například pro funkci : f : y = 3x + 2 s definičním oborem : D (f) = {2; 3; 5} je obor hodnot funkce tento: H (f) = {8; 11; 17} protože :


f (2) = 3*2 + 2
f (2) = 6 + 2
f (2) = 8

f (3) = 3*3 + 2
f (3) = 9 + 2
f (3) = 11


f (5) = 3*5 + 2
f (5) = 15 + 2
f (5) = 17

4) Graf funkce
Pokud dosadíme do nějaké funkce za nezávisle proměnnou nějaké číslo, které popřípadě odpovídá definičnímu oboru, dojdeme k výsledku uspořádané fuknce. Pokud tedy. Do funkce : f : y = 3x + 2 dosadíme za x 2 vyjde nám 8. Přišli jsme ted yna uspořádanou dvojici: [x,y] ϵ { [2,8] } Tato uspořádaná dvojice se také dá zaznamenat jako bod do grafu, kde je osa x vodorovná a osa y svislá. Graf funkce je závislý na definičním oboru. Pozor: v grafu funkce nikdy nejsou dva body nad sebou. Je to tak, protože když do funkce: f: y = 3x + 2 dosadíme dvojku, tak nám nikdy nemůžou vyjít dvě různá y - vždy nám může vyjít pouze jedno číslo. Ale je možné, aby vznikla z jedné funkce dosazením jiného x dvě různá y - proto je v grafu možné, aby byly dva body grafu vedle sebe. Například, pokud za x dosadíme do této funkce libovolné číslo, vyjde nám vždy osm f : y = 8 + x - x Z grafu funkce se dá také vyčíst definiční obor, nebo obor hodnot. Definiční obor se dá poznat snadno. Představte si, že graf funkce je jakási police. Vy si vezmete baterku a posvítíte si na ni seshora. Na ose x se vytvoří stín. Pak si na poličku posvítíte zetźdola. Na ose x vám vznikne druhý stín. A kydž oba stíny spojíte dohromady, vznikne vám rozsah x. Stejné je to i s oborem hodnot a osou y. Pokud grafem není přímka, ale nějká linie, která končí a začína, musíte si dát pozor, protože linie je ukončena na obou stranách puntíkem. Pokud je puntík vybarvený, hodnota do definičního oboru a do oboru hodnot patří. Pokud je puntík dutý hodnota neptř do definičního oboru ani do oboru hodnot. V těchto přípaadech, kdy grafem funkce není pouhá přímka, je definičním oborem a oborem hodnot interval, popř. vícero intervalů.
 

Buď první, kdo ohodnotí tento článek.

Nový komentář

Přihlásit se
  Ještě nemáte vlastní web? Můžete si jej zdarma založit na Blog.cz.
 

Aktuální články

Reklama
Kliknutím na obrázek zjistíte, odkud jsem obrázek stáhla. Pokud obrázek neobsahuje hypretextový odkaz, je můj vlastní.